Beranda / Folder Soal / Matematika SMA / Matematika SMP / Olimpiade

Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R1)

April 05, 2013 Tambah Komentar Edit

Baca Juga

OSN.KK.M.R1$(1).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin adalah ...
$(A).$ 121 atau 143
$(B).$ 169 atau 689
$(C).$ 403 atau 989
$(D).$ 481 atau 121Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan $p$ dan $q$ adalah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ adalah diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97.

Bilangan prima dua digit adalah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$

Jika $p+q=22$, maka pasangan $(≡¥æ¥,≡¥æ₧)$ yang memenuhi adalah $(11,11)$
Nilai dari $≡¥æƒ=pq$ yang memenuhi adalah 121.
Jika $≡¥æ¥+≡¥æ₧=44$, maka pasangan $(≡¥æ¥,≡¥æ₧)$ yang memenuhi adalah $(13,31)$.
Nilai dari ≡¥æƒ yang memenuhi adalah 403.
Jika $≡¥æ¥+≡¥æ₧=66$, maka pasangan $(≡¥æ¥,≡¥æ₧)$ yang memenuhi adalah $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$. Nilai dari $≡¥æƒ$ yang memenuhi adalah 689, 893, dan 989.
Jika $≡¥æ¥+≡¥æ₧=88$, maka $≡¥æƒ$ bukan bilangan tiga digit.

$(2).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut

Pernyataan berikut yang benar adalah...
$(A).$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(B).$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(C).$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(D).$ Jawaban A, B, dan C salahAlternatif Pembahasan: show

Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B seperti permintaan pada pilihan soal.

oal olimpiade matematika SMP untuk tingkat kabupaten tahun Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R1)

Mean [rata-rata]
$\bar{x}=\frac{\text{Jumlah Data}}{Banyak data}$
$\bar{x}_{A}=\frac{2920}{36}=81,11$
$\bar{x}_{B}=\frac{2885}{36}=80,13$
Modus [Nilai paling sering muncul]
$Mo_{A}=80$
$Mo_{B}=85$
Median [Nilai tengah]
Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\frac{f_{18}+f_{19}}{2}$
$Me_{A}=\frac{80+80}{2}=80$
$Me_{B}=\frac{80+80}{2}=80$

$(3).$ Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah $16$. Median dari data adalah $10$. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah...
$(A).$ 5,0
$(B).$ 5,5
$(C).$ 6,0
$(D).$ 6,5Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan 21 bilangan bulat positif setelah diurutkan dari yang terkecil adalah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{21}$.
Bilangan terbesar: $x_{21}=16$
Median: $x_{11}=10$
Rata-rata:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21}$
Agar rata-rata yang dihasilkan adalah yang terkecil dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $21$ dan median $10$, maka kita anggap saja $x_{1}$ sampai $x_{10}$ nilainya adalah $1$, lalu $x_{11}$ sampai $x_{20}$ nilainya adalah $10$.

Rata-rata nilai terkecil adalah:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21}$
$\bar{x}=\frac{10 \times 1+ 10 \times 10+16}{21}$
$\bar{x}=\frac{10+100+16}{21}$
$\bar{x}=\frac{126}{21}$
$\bar{x}=6$

$(4).$ Diketahui persamaan garis $3x+4y-5=0$. Jika garis tersebut direfleksikan terhadap sumbu $Y$ dan dilanjutkan dilatasi $[O,3]$, maka persamaannya menjadi...
$(A).$ $3x+4y-15=0$
$(B).$ $3x-4y-15=0$
$(C).$ $-3x+4y-15=0$
$(D).$ $-3x-4y-15=0$Alternatif Pembahasan: show

Mungkin bisa mempermudah pengerjaan jika kita coba dengan merubah bentuk garis $3x+4y-5=0$ menjadi bentuk $y=mx+n$.
$3x+4y-5=0$
$4y=-3x+5$
$y=\frac{-3}{4}x+\frac{5}{4}$

Garis direfleksikan terhadap sumbu $Y$,
Persamaan garis $y=\frac{-3}{4}x+\frac{5}{4}$ jadi $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$.

Lalu garis didilatasi $[O,3]$,
$y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+[3]\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+[3]\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}$
$4y=3x+15$
$4y-3x-15=0$

$(5).$ Jika $-1 < x < y < 0$, maka berlaku...
$(A).$ $xy < x^{2}y < xy^{2}$
$(B).$ $xy < xy^{2} < x^{2}y$
$(C).$ $xy^{2} < x^{2}y < xy$
$(D).$ $x^{2}y < xy^{2} < xy$Alternatif Pembahasan: show

Dari pertidaksamaan $-1 < x < y < 0$ dapat kita simpulkan bahwa $x < 0$, $y < 0$ dan $xy > 0$.
Jika $x < y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y < xy^{2}$.

Dari data-data yang kita peroleh:

$x^{2}y < 0$,
$xy^{2} < 0$,
$x^{2}y < xy^{2}$dan
$xy > 0$

Pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x^{2}y < xy^{2} < xy$

$(6).$ Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif dengan $y > 1$, sehingga $x^{y}=3^{18}5^{30}$, maka nilai $x-y$ yang mungkin adalah...
$(A).$ 84375
$(B).$ 84369
$(C).$ 84363
$(D).$ 84357Alternatif Pembahasan: show

Kita coba mulai menyelesaikan soal diatas dengan merubah $3^{18}5^{30}$ menjadi bilangan dengan bentuk $x^{y}$.
\begin{split}x^{y} &= 3^{18}5^{30}\\
&=\ (3^{3})^{6} \cdot (5^{5})^{6}\\
&=\ (3^{3} \cdot 5^{5})^{6}\\
&=\ (27 \cdot 3125)^{6}\\
&=\ 84375^{6}\end{split}
Dari bentuk bilangan berpangkat diatas kita peroleh nilai $x=84375$ dan $y=6$.
Nilai $x-y=84375-6=84369$

$(7).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak...
$(A).$ 14
$(B).$ 26
$(C).$ 29
$(D).$ 36Alternatif Pembahasan: show

$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$,
$n(F)=42$

$G$ adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan.

Hasil penjumlahan tiga bilangan asli berurutan. Untuk $≡¥æÄ=1,2,3,\cdots$ kita dapat anggota bilangan $G$ adalah sebagai berikut:
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+(≡¥æÄ+2)=3≡¥æÄ+3$, [Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$]
$G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $
Hasil penjumlahan empat bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+(≡¥æÄ+2)+(≡¥æÄ+3)=4≡¥æÄ+6$, [Bilangan jika dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$]
$≡¥É║=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $
Hasil penjumlahan lima bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+\cdots+(≡¥æÄ+4)=5≡¥æÄ+10$, [Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$]
$≡¥É║=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$
Hasil penjumlahan enam bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+\cdots+(≡¥æÄ+5)=6≡¥æÄ+15$, [Bilangan jika dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$]
$≡¥É║=21,27,33,39,45,\cdots$
Hasil penjumlahan tujuh bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+\cdots+(a+6)=7≡¥æÄ+21$, [Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$]
$≡¥É║=28,35,42,49,\cdots$
Hasil penjumlahan delapan bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+\cdots+(a+7)=8≡¥æÄ+28=$, [Bilangan jika dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$]
$≡¥É║=36,44,\cdots$
Hasil penjumlahan sembilan bilangan asli berurutan.
$≡¥æÄ+(≡¥æÄ+1)+\cdots+(a+8)=9≡¥æÄ+36$, [Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$]
$≡¥É║=45,\cdots $

Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ adalah 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50.

$n(F\ \cap\ G)=29$

$(8).$ Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah...
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
Alternatif Pembahasan: show

Jika kalimat-kalimat pada pilihan soal diatas kita coba tulis dengan simbol-simbol, kurang lebih seperti berikut ini;
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+y=10000$ dan $x+3y=20000$
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+3y \leq 30000$
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$

$(9).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(x+2y)^{z} = 64$ ada sebanyak...
$(A).$ 4
$(B).$ 32
$(C).$ 35
$(D).$ 36Alternatif Pembahasan: show

$(x+2y)^{z}=64=2^{6}=4^{3}=8^{2}$

Kemungkinan I;
$(x+2y)^{z}=2^{6}$, diperoleh nilai $z=6$ dan $(x+2y)=2$.
Pada saat ini tidak ada nilai $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $(x+2y)=2$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 0.
Kemungkinan II;
$(x+2y)^{z}=4^{3}$, diperoleh nilai $z=3$ dan $(x+2y)=4$.
Pasangan $(x,y)$ adalah $(2,1)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1.
Kemungkinan III;
$(x+2y)^{z}=8^{2}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(x+2y)=8$
Pasangan $(x,y)$ adalah $(6,1),(4,2),(2,3)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 3.
Kemungkinan IV;
$(x+2y)^{z}=64^{1}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(x+2y)=64$
Pasangan $(x,y)$ adalah $(62,1),(60,2),(58,3), \cdots ,(2,31)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 31.

Total banyak kemungkinan tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $0+1+3+31=35$

$(10).$ Sepuluh kartu masing-masing ditulis bilangan $1-10$ sedemikian sehingga tidak ada dua kartu yang memiliki bilangan sama. Sebuah kartu diambil secara acak, dicatat bilangan pada kartu tersebut. Kemudian sebuah dadu dilemparkan, dicatat mata dadu yang muncul. Peluang untuk mendapatkan hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat adalah...
$(A).$ $\frac{1}{10}$
$(B).$ $\frac{2}{15}$
$(C).$ $\frac{11}{60}$
$(D).$ $\frac{13}{60}$Alternatif Pembahasan: show

Kartu: $\{1,2,3,\cdots,10\}$
Dadu: $\{1,2,3,\cdots,6\}$

Hasil yang mungkin terjadi [Ruang Sampel];
$S:\{(1,1),(1,2),(1,3),\cdots,(6,10)\}$
$n(S)=60$

Kejadian yang diharapkan muncul adalah hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat.
$E:\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$$,(5,5),(6,6),(1,4),(1,9)$$,(2,8),(4,1),(4,9)\}$
$n(E)=11$

Peluang kejadian $E$ terjadi adalah:
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{11}{60}$

$(11).$ Grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+a$ dengan $a \neq 0$, tidak berpotongan dengan grafik fungsi kuadrat $y=(1-a^{2})x^{2}+2a+1$, jika...
$(A).$ $-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$
$(B).$ $-1 < a < 0$ atau $0 < a < 1$
$(C).$ $-1 < a < \frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{2} < a < 1$
$(D).$ $1 < a < \frac{1}{2}$ atau $a > 1$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan Kuadrat persekutuan kita peroleh dari persamaan berikut;
\begin{split}y &= y\\
a(x-1)^{2}+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
a(x^{2}-2x+1)+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
ax^{2}-2ax+2a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
ax^{2}-2ax+2a-(1-a^{2})x^{2}-2a-1 &=0\\
ax^{2}+(a^{2}-1)x^{2}-2ax-1 &=0\\
(a^{2}+a-1)x^{2}-2ax-1 &=0 \end{split}
Agar kedua grafik tidak berpotongan, maka nilai Diskriminan harus lebih kecil dari nol $(≡¥É╖ < 0)$
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-2a)^{2}-4(a^{2}+a-1)(-1) \\
& = 4a^{2}+4a^{2}+4a-4 \\
& = 8a^{2}+4a-4 \\
& = 4(2a-1)(a+1)
\end{align}$
$4(2a-1)(a+1) < 0$
$(2a-1)(a+1) < 0$
HP: $-1 < a < \frac{1}{2}$
Karena $a \neq 0$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah
$-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$

$(12).$ Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah $t,\ t^{2},\ \text{dan}\ t+t^{2}$, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah...
$(A).$ 102
$(B).$ 150
$(C).$ 175
$(D).$ 180Alternatif Pembahasan: show

Sekarang kita coba bermain dengan Barisan Aritmatika;
$U_{4}=a+3b=t$
$U_{7}=a+6b=t^{2}$
$U_{10}=a+9b=t+t^{2}$
$U_{1010}=a+1009b=2018$

$U_{4}+U_{7}=t+t^{2}$
$a+3b+a+6b=t+t^{2}$
$2a+9b=a+9b$
$a=0$

$a+1009b=2018$
$1009b=2018$
$b=\frac{2018}{1009}$
$b=2$

$\begin{align}
U_{100}-U_{10} & = a+99b-a+9b \\
& = 90b \\
& = 90(2) \\
& = 180 \\
\end{align}$

$(13).$ Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm
$(A).$ 2
$(B).$ $\frac{10}{3}$
$(C).$ 4
$(D).$ 5Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku:
$\frac{DQ}{AB}=\frac{DP}{BP}=\frac{1}{2}$
$DQ=\frac{1}{2} AB$
$DQ=5\ cm$

$(14).$ Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah...
$(A).$ $\frac{1}{45}$
$(B).$ $\frac{1}{30}$
$(C).$ $\frac{1}{8}$
$(D).$ $\frac{1}{4}$Alternatif Pembahasan: show

Ruang Sampel adalah Banyak bilangan asli dua digit.
$S=\{10,11, \cdots , 99 \}$
$n(S)=90$

Kejadian yang diharapkan adalah bilangan yang memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7.
Bilangan asli dua digit yang penyusunnya bilangan prima adalah
22, 23, 25, 27,
32, 33, 35, 37,
52, 53, 55, 57,
72, 73, 75, 77.
Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 jika dibagi 7 [*habis dibagi 7 jika ditambahkan 4] adalah 52 dan 73.
$n(E)=2$

$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$

$(15).$ Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.

Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas daerah lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$
$(A).$ 16 $\pi$
$(B).$ 12 $\pi$
$(C).$ 9 $\pi$
$(D).$ 4 $\pi$Alternatif Pembahasan: show

Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka pusat lingkaran titik $O$ juga merupakan pusat segitiga.
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\
& = 12^{2}-6^{2} \\
& = 144-36 \\
& = 108 \\
AD & = \sqrt{108} \\
& = 6\sqrt{3} \end{align}$

Perbandingan $AO:OD=2:1$
$OD=\frac{1}{3} \times AD$
$OD=\frac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$
$OD=2\sqrt{3}$

Luas Lingkaran adalah:
$\begin{align}
L & = \pi r^{2} \\
& = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\
& = 12 \pi \end{align}$

$(16).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika titik $T$ terletak pada perpanjangan garis $CR$ sehinga $RT=CR$, maka luas daerah $TBD$ adalah...$cm^{2}$
$(A).$ 18
$(B).$ 24
$(C).$ 32
$(D).$ 64Alternatif Pembahasan: show

$AB=4$, $AC=BD=4\sqrt{2}$,
$OC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$, $CT=8$

$\begin{align}
OT^{2} & = OC^{2} + CT^{2} \\
& = (2\sqrt{2})^{2} + 8^{2} \\
& = 8 + 64 \\
OT & = \sqrt{72} \\
& = 6 \sqrt{2} \end{align}$

Luas $\bigtriangleup BDT$ adalah:
$\begin{align}
[BDT] & = \frac{1}{2} BD \cdot OT \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \\
& = 24 \end{align}$

$(17).$ Peserta sebuah kegiatan OSIS yang diikuti oleh 2 orang siswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuan dibagi secara acak menjadi dua kelompok dengan anggota masing-masing tiga orang. Peluang bahwa setiap kelompok beranggotakan satu siswa laki-laki adalah...
$(A).$ $\frac{3}{5}$
$(B).$ $\frac{1}{2}$
$(C).$ $\frac{2}{5}$
$(D).$ $\frac{1}{5}$Alternatif Pembahasan: show

Ruang Sampel
$S:$ Dua kelompok masing-masing 3 orang dari 2 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan.
$n(S)=C_{3}^{6}$
$n(S)=\frac{6!}{3! \cdot (6-3)!}$
$n(S)=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!}$
$n(S)=20$

Kejadian
$E:$ Setiap kelompok beranggotakan satu siswa laki-laki.
$n(E)= C_{1}^{2} \cdot C_{2}^{4}$
$n(E)= 2 \cdot 6 =12$

Peluang kejadian $E$
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{12}{20}$
$P(E)=\frac{3}{5}$

Untuk kasus ini masih jika belum puas 100 persen, sehingga dicoba manual, hasilnya sebagai berikut;
Misal anggota OSIS adalah $P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},L_{1},L_{2}$.
$(P_{1},P_{2},P_{3})$; $(P_{4},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},P_{4})$; $(P_{3},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{1})$; $(P_{3},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{2})$; $(P_{3},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{3},P_{4})$; $(P_{2},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{1})$; $(P_{2},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{2})$; $(P_{2},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{4},L_{1})$; $(P_{2},P_{3},L_{2})$ | $(P_{1},P_{4},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},L_{1})$ | $(P_{1},L_{1},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},P_{4})$
Dari 10 kelompok yang mungkin terbentuk 6 diantaranya beranggotakan 1 laki-laki. $P(E)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$(18).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$ adalah...
$(A).$ $x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x \geq 2$
$(B).$ $-2 < x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x\geq 2$
$(C).$ $0 < x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x\geq 12$
$(D).$ $- \frac{7}{4} \leq x \leq 2$Alternatif Pembahasan: show

$\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$

Dari pertidaksamaan pecahan diatas, jika kita perhatikan bilangan pada penyebut sama dengan yang di dalam akar yaitu $x+2$.
Sehingga agar pertidaksamaan ini terdefenisi syarat yang dipenuhi pertama adalah $x+2 > 0$ atau $x > -2$

Kita coba bermain dengan memisalkan $x+2=m$
\begin{split}\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} & \geq 0\\
\frac{2(m+1)-5\sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
\frac{2m+2-5 \sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
2m+2-5 \sqrt{m} & \geq 0\\
2m+2 & \geq 5 \sqrt{m}\\
(2m+2)^{2} & \geq (5 \sqrt{m})^{2} \\
4m^{2}+8m+4 & \geq 25m \\
4m^{2}-17m+4 & \geq 0 \\
(4m-1)(m-4) & \geq 0 \\
\text{Nilai $m$ yang memenuhi adalah:}\\
m \leq \frac{1}{4} \text{atau}\ m \geq 4 \end{split}
Kita substitusikan kembali nilai $m=x+2$

$m \leq \frac{1}{4} $
$x+2 \leq \frac{1}{4} $
$x \leq -\frac{7}{4} $
$m \geq 4$
$x+2 \geq 4$
$x \geq 2$

Dengan mengabungkan kedua syarat diatas dan syarat awal $x > -2$ maka akan kita peroleh pertidaksamaan sebagai berikut:

$-2 < x \leq -\frac{7}{4}$ atau $x \geq 2$

$(19).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}=\frac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah...
$(A).$ 2
$(B).$ 1
$(C).$ 0
$(D).$ -1Alternatif Pembahasan: show

Soal sepertinya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,..
\begin{split} \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n} & =\frac{3}{2n} \\
\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}- \frac{3}{2n} & =0 \\
\frac{6}{6n}-\frac{2}{6n}+\frac{2n^{2}}{6n}-\frac{3}{6n}- \frac{9}{6n} & =0 \\
\frac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\
\frac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\
n^{2}-4 & =0 \\
(n-2)(n+2) & =0 \\
n=2\ \text{atau}\ n=-2 \\
\text{Jumlah semua nilai $n$ adalah}\ 2 + (-2)=0 \end{split}

$(20).$ Grafik dibawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.

Artikel Terkait
", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-3972882470848510138", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP (Kode: OSN.KK.M.R1)"

Posting Komentar

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Cari Blog Ini

Diberdayakan oleh Blogger.

()

()

Tampilkan selengkapnya Tampilkan lebih sedikit

Label

-

-SBMPTN-Seleksi PTN

/

1

10

11

2

2006

2013

2014

2015

2016

2017

2017/2018

2018

2018-2019

2018/2019

2019

2019/2020

3

4

440

453

5

6

7

8

9

A

ADA

ADMINISTRASI

administrasi guru kelas

administrasi guru pelajaran

administrasi kepsek

administrasi kesiswaan

administrasi panitia ujian

administrasi sarana prasarana

administrasi sekolah

administrasi tata usaha

administrasi ujian

administrasi ujian nasional

AKADEMIK

AKADEMIK UHAMKA

AKHLAK

AKIDAH

Akreditasi

AL

Alat Peraga

anak

Anak Usia SD

Anak-anak

analisis butir soal

Analisis SWOT

android

Anies Baswedan

aplikasi

aplikasi akuntansi

aplikasi pendidikan

aplikasi sekolah

ARAB

artikel

ATAU

B

BAHASA

bahasa indonesia

BAHASA INDONESIA SMP

Bahasa Inggris

BALITBANG

Bank Soal

Bank Soal-SBMPTN-Seleksi PTN

Bank SoalSeleksi PTN

BARAT

Barisan Bilangan

BARU

Beasiswa

Bentuk Akar

BERBAHASA

BERFUNGSI

BERIKUT

berita

Berita Edukasi

Berita Guru

BERSUMBER

Bimbingan di SD

Bimbingan Konseling

BIOLOGI

BOS

bse

BSE Kelas 1

BSE Kelas 4

BUDAYA

BUKU

Buku Ajar

Buku Edukasi

Buku Gratis

Buku GratisUN SMP

BUTIR

CALON

CARA

Catatan Guru

Cerita Motivasi

CONTOH

contoh administrasi

contoh berita acara

contoh laporan

contoh naskah drama

contoh pidato

Contoh program kerja

contoh proposal

contoh proposal usaha

CONTOH SOAL LATIHAN

CONTOH SOAL TES MASUK SMP

CONTOH SOAL UKBI

contoh surat

contoh surat sekolah

cpns

CV

DAN JAWABAN

Dana BOS

Dapodik

DARI

DASAR

Deret Bilangan

DESA

diy

DKI

DOWNLOAD

Download Gratis

ebook

EKONOMI

EKSKUL

Eksponen

EMPAT

Energiser

english

FIKIH

FISIKA

Folder Soal

FORMASI

Full Day School

Fungsi Kuadrat

games

GANJIL

Geogebra

GEOGRAFI

Geometri

Google

GUNADARMA

GURU

Guru Pembelajar

Guru SD

HADIST

HANYA

Hasil Belajar

Hendra Gunawan

Himpunan

Honorer

hukum

Ice Breaker

INDONESIA

Induksi Matematika

Info CPNS

Info Pendidikan

INGGRIS

INI

Inovasi Pendidikan

Inspirasi

instrumen akreditasi sd-mi

Integral

ios

IPA

IPA SD

IPA SMP

IPB

IPS

ISIAN

islam

Iwan Pranoto

Jadwal

JAKARTA

JAWABAN

Juknis

juknis rkb

kecerdasan

KEJURUAN

KELAS

Kelas 2

Kelas 3

Kelas 4

kelas 5

kelas 6

KEMAHIRAN

Kemenag

KEMENDIKBUD

kepala sekolah

Kepegawaian

Kesehatan

KIMIA

kisi kisi kelas 6

kisi kisi sma

kisi kisi smp

kisi kisi uas kelas 1

kisi kisi uas kelas 2

kisi kisi uas kelas 3

kisi kisi uas kelas 4

kisi kisi uas kelas 5

kisi kisi uas kelas 6

kisi kisi ukk kelas 1

kisi kisi ukk kelas 10

kisi kisi ukk kelas 2

kisi kisi ukk kelas 3

kisi kisi ukk kelas 4

kisi kisi ukk kelas 5

kisi kisi ukk kelas 7

kisi kisi ukk kelas 8

kisi kisi ukk sd

kisi kisi uts kelas 7

kisi kisi uts kelas 8

kisi kisi uts kelas 9

kisi kisi uts sd

kisi uts kelas 8

KISI-KISI

KODE

KOGNITIF

komite sekolah

KOMPETENSI

Kompetensi Guru

Kompetensi Siswa

Konsep Pecahan

Kontekstual

kooperatif

KST

KTSP

KUMPULAN

Kumpulan Soal

KUNCI

KUNCI JAWABAN US

Kurikulum

Kurikulum 2013

laboratorium

lain-lain

lainnya

LATIHAN

LATIHAN ONLINE

LATIHAN SOAL TES CPNS

LATIHAN SOAL UJIAN

LATIHAN SOAL UN

LATIHAN SOAL USBN

LATIHAN UN

LATIHAN USBN IPS SMP

LEVEL

lifestyle

Limit Fungsi

Lingkaran

Literasi

Logaritma

Logika

loker

LOLOS

MA

MAHASISWA

mainan edukasi

MAKASSAR

MANDIRI

MAPEL

marching band

MASUK

Masuk PNS

Mat Ema dan Tika

MATA

Mata Pelajaran

MATEMATIKA

Matematika Kreatif

Matematika Motivasi

Matematika PiLar

Matematika Realistik

Matematika Rekreasi

Matematika SD

Matematika SMA

MATEMATIKA SMK

Matematika SMP

MATERI

materi diklat

Materi IPA

Materi IPS

Materi pelajaran

Materi SD

Materi SMA

Materi SMP

Materi SMPUN SMP

Materi Umum

Matriks

media pembelajaran

Memajukan Sekolah

membaca

MENJAWABNYA

MERCUBUANA

Metode Pembelajaran

MI

Model Pembelajaran

Modul Matematika

MOS

MTS

Muhadjir Effendy

NASIONAL

NASKAH

NEGERI

NISN

OJL

Olimpiade

ONLINE

Operator Sekolah

Opini Publik

orang tua

Orang Tua dan Guru

otomotif

P3K

PADA

PAI

PAKET

paket c

Pancasila

PANDUAN

Parenting

PAS

PAT

PAT SD

PAT SMA

PATSMP

PAUD

Pedagogik

Pedoman KTSP

PELAJARAN

PEMBAHASAN

Pembelajaran

Pembelajaran Kreatif

Pembelajaran2

PEMETAAN

PEMINATAN

PENDAMPING

Pendataan

Pendidikan

Pendidikan Karakter

Penelitian Tindakan Kelas

Penerimaan CPNS

pengelolaan kelas

Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan

PENGUMUMAN

PENILAIAN

Penilaian Kinerja

penilaian kinerja guru

Penjaskes

PENMABA

PENULIS

PENULISAN

PENYULUH

PENYUSUNAN

Perangkat Pembelajaran

Peraturan Pemerintah

Perencanaan Pembelajaran

Perguruan Tinggi

Peristiwa

Perkembangan Anak

perpustakaan

Persamaan Garis

Persamaan Kuadrat

PERTANIAN

Pertidaksamaan

PESERTA

petunjuk teknis pengadaan sarana kesenian di sekolah

PGRI

PGSD

PJOK

pkg

PKN

PLPG

PNJ

POLINES

POLITEKNIK

POLTEKKES

POTENSI

PPG

PPKN

PPKn SMA

pppk

PRAKARYA

PRAKARYA SMP

pramuka

PRETEST

PRETEST PPG

Problem Solving

PROFESIONAL

Program Linear

prota - promes

PSB - PPDB

psikotes

ptk

PTKIN

PTN

Public Figure

PUPNS

PUSAT

Quote Pendidikan

QUR'AN

QUR’AN

ramadhan

rangkuman

Referensi

Regional

Regulasi

REKAYASA

Rencana Strategis Sekolah

RENSTRA Sekolah Dasar

resep masakan

rkb

rks

rpp

RPP Berkarakter

RPP TEMATIK

Rumus Matematika

SAINTEK

SBMPTBR

SBMPTBR UNEJ

SBMPTN

SD

SD MI

SD-MI

SEBAGAI

Sekolah

sekolah dasar

SELEKSI

SELEKSI MANDIRI UNNES

Seleksi PTN

Seleksi PTNUjian Mandiri

SEMESTER

SEMUA

SENI

sertifikasi

Sertifikasi 2013

Sertifikasi 2014

Sertifikasi Guru

Silabus

Silabus Berkarakter

SIM PKB

SIMAK

Simak UI

simulasi

SINGKAT

SIPENMARU

siswa

skb

SKB-UKG-TES

SKD

SKD-TKD

SKI

skp

SLTA

SMA

sma ma

sma-ma

SMB

SMK

SMK AKP

SMK AKPUN SMK

SMK PSP

SMK PSPUN SMK

SMK TKP

SMK TKPUN SMK

SMM

SMP

smp mts

SMP SMA

smp-mts

SNMPTN dan SBMPTN

SOAL

soal akidah akhlak kelas 7

soal akidah akhlak kelas 8

soal b arab kelas 3

soal b arab kelas 4

soal b arab kelas 7

soal b indonesia kelas 4

soal b indonesia kelas 5

soal b indonesia kelas 7

soal b indonesia kelas 8

soal b inggris kelas 1

soal b inggris kelas 2

soal b inggris kelas 3. soal uas semester 2

soal b inggris kelas 4

soal b inggris kelas 5

soal b inggris kelas 7

soal b inggris kelas 8

soal b jawa kelas 1

soal b jawa kelas 3

soal b jawa kelas 7

soal b sunda kelas 1

soal b sunda kelas 2

soal b sunda kelas 4

soal b sunda kelas 5

soal b. indonesia kelas 1 sd

Soal b.Indonesia 2 Sd

Soal dan pembahasan SMA

Soal dan pembahasan SMP

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA

soal evaluasi

soal fiqih kelas 8

Soal ipa 1 sd

soal ipa 2 SD

soal ipa kelas 4

soal ipa kelas 7

soal ipa kelas 8

soal ips kelas 1 SD

Soal IPS kelas 2 SD

soal ips kelas 3

soal ips kelas 4

soal ips kelas 5

soal ips kelas 7

soal ips kelas 8

soal kelas 1

soal kelas 10

soal kelas 2

soal kelas 2 sd

soal kelas 3

soal kelas 4

soal kelas 5

Soal Kelas 6

Soal Kelas 7

soal kelas 8

soal kelas 9

soal latihan PAI

SOAL LATIHAN UN

soal lomba

soal matematika kelas 7

soal matematika kelas 8

soal pai kelas 1 sd

Soal PAI Kelas 2 SD

Soal PAI kelas 3 SD

soal pai kelas 4

soal pai kelas 7

soal pai kelas 8

SOAL PENMABA UNJ

soal pjok kelas 7

soal pjok kelas 8

Soal PKN 2 SD

soal pkn kelas 1

soal pkn kelas 4

soal pkn kelas 5

soal pkn kelas 7

soal pkn kelas 8

soal plbj kelas 1

SOAL SD

soal seni budaya kelas 8

SOAL SIMAK UI

SOAL SIPENMARU

SOAL SMA

SOAL SMP

SOAL TES PPPK

SOAL U

SOAL UAMBN AKIDAH AKHLAK

SOAL UAMBN SKI

soal uas semester 1

soal uas semester 2

Soal UASBN

SOAL UCUN

SOAL UJIAN MANDIRI

SOAL UKBI

soal ukk kelas 1 sd

soal UKK Kelas 2 SD

soal ukk kelas 3

soal UKK kelas 4

soal ukk kelas 5

soal ukk kelas 7

soal ukk kelas 8

SOAL UMPN PNJ

SOAL UMPTKIN

SOAL US

SOAL USBN BAHASA INDONESIA

SOAL USBN MATEMATIKA

SOAL USBN SD

soal uts semester 2

Sosial Budaya

SOSIOLOGI

SPA

SPLK dan SPKK

SPMB

STAN

Statistika

STIS

Suku Banyak [Polinomial]

SUNDA

TALENTA

TATA TERTIB

tata tertib sekolah

tata usaha

Teka-Teki Matematika

TEKNIK

teknologi

TELKOM

TEMA

tematik kurikulum 2013

Tematik SD

TEORI

Teori Belajar

Teori Bilangan

Teori Peluang

TERBARU

TERBITAN

TERNYATA

TERTULIS

TES

TES MASUK POLTEKKES

TIK

tips_blogging

tips_psikotes

Tips-Trik

tiu

tiu-pppk

TKA

TKB

TKD

tkp

tkp-pppk

TKW

Toefl

tpa

TPS

Trigonometri

TULIS

Tulisan Anda

Tunjangan Guru

Turunan

Turunan Fungsi

tutorial

tutorial pidato

twk

twk-pppk

UAMBN

UAS

UASBN

UCUN

UDAYANA

UGM

UHAMKA

UI

UIN

UJI

Uji Kompetensi

UJIAN

Ujian Mandiri

UJIAN MANDIRI UNJ

Ujian Nasional

Ujian Sekolah

UKBI

UKG

UKG 2012

UKK

ukk-sd

ukk-smp

ulangan harian

UM

UM UGM

UM-PTKIN

UMB

UMPN

UMPTKIN

UN

UN SD

UN SDUN SMAUN SMKUN SMP

UN SMA

UN SMK

UN SMP

UNBK

UNBK BAHASA INGGRIS

UNBK Matematika

UNEJ

UNESA

UNIVERSITAS

UNJ

UNKP

UNM

UNNES

UNTUK

UNUD

UNY

US

USBN

USBN BAHASA INDONESIA

USBN IPA

USBN MATEMATIKA

USBN PAI

USBN PKN

USBN SD

usbn-smp

UTBK

UTG

UTM

UTM IPB

VERSI

VerVal NUPTK

Video

Video Matematika

windows

X

X minat

X wajib

X1

XI

XI minat

XI wajib

XII minat

YANG

Laporkan Penyalahgunaan

Contoh Format Jadwal Pengawas Ruang Ujian (UAS atau UKK)

Administrasi panitia ujian yang dibagikan kali ini adalah contoh format jadwal pengawas ruang ujian untuk pelaksanaan UAS semester 2 atau d...

DOWNLOAD PDF LEVEL KOGNITIF PADA KISI-KISI SOAL

FOLDERSOAL.COM - Selamat Pagi..Siang..Malam.. Masih Semangat kan?? Selamat datang di Situs kami yang paling semangat untuk berbagi soal-soal...

Contoh Berita Acara untuk Rapat Kenaikan Kelas

Berita acara rapat kenaikan kelas ini merupakan dokumen berupa file .doc yang dapat digunakan sebagai contoh untuk membuat berita acara dal...

About

Contact

Privacy Policy

Disclaimer

Copyright 2018 Ujian Nasional SD 2017 | Kumpulan Soal dan Pembahasan UN